Matematický proseminář – letní semestr

Obsah semináře

  • Analytická geometrie v rovině a prostoru – vyjádření geometrických útvarů rovnicemi, vzájemná poloha, úhel, rovnice tečny, normály apod.
  • Planimetrie a stereometrie.
  • Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika.
  • Jazyk matematiky – formulace definic, axiomů, vět, důkazů, typy důkazů, důkazové techniky.
  • Zajímavé příklady.

Požadavky pro udělení zápočtu:

  • Účast na seminářích, povoleny jsou nejvýše tři absence. V odůvodněných případech lze absenci nahradit vypracováním domácí práce.
  • Aktivní účast nebo (viz složené výroky) napsání závěrečné písemné práce s úspěšností alespoň 60 %. Písemná práce proběhne v jednom řádném a jednom náhradním termínu. Termíny písemných prací budou, v případě potřeby, stanoveny alespoň 14 dní předem. Specifikace aktivní účasti:
    • aktivně se účastnit diskuzí během semináře
    • vypracovat revidující cvičení na začátku každého semináře
    • v rámci možností aktivně vystupovat u tabule před ostatními
    • do začátku zápočtového týdne dodat alespoň dva KoncepTesty na zvolené (libovolné) matematické téma. KoncepTest je (článek obsahující KoncepTesty na VŠ úrovni ):
      • otázka, která je založena na porozumění jedinému konceptu,
      • otázka, na niž lze odpovědět na základě porozumění – nikoli pouze paměti,
      • otázka s nabídkou přiměřeného množství odpovědí,
      • otázka, která je formulována jednoznačně,
      • otázka s přiměřenou obtížností.
    • do začátku zápočtového týdne dodat alespoň jednu zajímavou úlohu na libovolné z témat v sylabu předmětu společně se zdůvodněním, čím je tato úloha zajímavá.

Obsah proběhlých seminářů (úterní skupina):

  1. (19. 02. 2019): organizace semináře a podmínky pro udělení zápočtu; historický úvod do zrodu klasické pravděpodobnosti; stručné opakování základů kombinatoriky, speciálně pak vztah mezi počtem kombinací a variací; klasické definice pravděpodobnosti; příklady ze semináře (část použijeme i na příštím semináři) a zajímavá úloha
  2. (26. 02. 2019): pokračování v příkladech z minulého semináře; pravděpodobnost sjednocení, nezávislé jevy a “princip inkluze a exkluze”; podmíněná pravděpodobnost a pravděpodobnost nezávislých jevů; binomické rozdělení; statistická definice pravděpodobnosti
  3. (05. 03. 2019): podmíněná pravděpodobnost, úplný systém a Bayesova formule; geometrická definice pravděpodobnosti; příklady ze semináře
  4. (12. 03. 2019): pravděpodobnost – souhrnné opakování skrze Socrative (příklady zde)
  5. (19. 03. 2019): úvod do statistických veličin – z důvodu nemoci vyučujícího proběhne formou samostudia (zadání zde)
  6. (26. 03. 2019): zajímavé příklady z letošního ročníku korespondenčního semináře Pikomat, aneb jak si uměle zvedat své matematické sebevědomí; úvod do problematiky statistických šetření (obzvláště pak těch na souboru tvořeném lidmi); základní míry polohy a variability; kvantily; jak vytvořit skupinové rozdělení a jaká pravidla přitom dodržet; příklady ze semináře
  7. (02. 04. 2019): měření rozměrů Země po vzoru starého Řecka; úvod do analytické geometrie a problematiky lineárních útvarů; základní využití derivace pro účely problémů zanesených do soustavy souřadnic (určení vzdálenosti bodu od grafu funkce, geometrický význam první derivace jakožto směrnice tečny); příklady ze semináře
  8. (09. 04. 2019): seznámení s dynamickým softwarem GeoGebra; online materiály k prohlédnutí (sám jsem pouze nalezl – tj. neprohlížel, a za jejich kvalitu use tedy nemohu zaručit): oficiální manuál EN, diplomová práce pokrývající rovinnou geometrii, bakalářská práce věnovaná grafickému výstupu z GeoGebry, totéž co předchozí, další diplomová práce (kde se objevuje i analýza funkcí)
  9. (16. 04. 2019): zajímavé úlohy z korespondenčního semináře Pikomat; Cosinová věta, odchylka vektorů, vektorový součin, smíšený součin a jeho aplikace; úvod do problematiky čísla \pi a Archimédova exhaustivního počtu; odhad čísla \pi starým řeckým způsobem.
  10. (23. 04. 2019): problematika čísla \pi ve starovéké matematice; exhaustivní metoda a další limitní úvahy starověkých civilizací; kvadratura paraboly v pojetí “postarchimédovské” matematiky (důkaz) – derivace, limita, nekonečná geometrická řada, Newtonův integrál.
  11. (30. 04. 2019): geometrický význam derivace a integrálu; délka křivky a obsah rovinného obrazce.
  12. (07. 05. 2019): zajímavé důkazy v rovinné i prostorové geometrii; důkazy týkající se vlastností funkcí; využití diferenciálního počtu v analytické geometrii
  13. (14. 05. 2019): rektorský sportovní den.
  14. (21. 05. 2019): formulace a důkazy elementárních planimetrických vět; kompilace zajímavých úloh v podobě závodu.